Matematyczne modelowanie procesów decyzyjnych w finansach

Plan prezentacji

• Część 1: Analiza portfela
• Część 2: Model GARCH

Analiza portfela

Analiza portfela to zbiór metod i narzędzi służących do oceny efektywności inwestycji w różne aktywa finansowe.

• Wstęp do analizy portfela
• Ryzyko i zwroty
• Ocena wydajności portfela
• Optymalizacja portfela

Model GARCH

GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) to model służący do przewidywania zmienności cen aktywów finansowych.

\[\begin{equation} GARCH(p, q): \sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^q\beta_j \sigma_{t-j}^2 \end{equation}\]

• Wprowadzenie do modelu GARCH
• Konfiguracja w Pythonie
• Ocena wydajności modelu
• Przykłady zastosowań

Wstęp do analizy portfela

Portfel inwestycyjny - zbiór aktywów posiadanych przez osobę fizyczną.

Skład:

• akcje,
• obligacje,
• towary,
• fundusze,
• …

Dywersyfikacja portfela

Polega na inwestowaniu w różne rodzaje aktywów w celu zmniejszenia ryzyka inwestycyjnego.

Typowe strategie inwestycyjne

Stopy zwroty

Zwroty z portfela to zmiany wartości w czasie.

\[ r_t = \frac{V_t - V_{t - 1}}{V_{t - 1}} \]

W naszym portfelu mamy:

• akcje General Electric, waga: 0.5;
• akcje JP Morgan, waga: 0.2;
• akcje Microsoft, waga: 0.2;
• akcje Proctor & Gamble, waga: 0.1.

Stopy zwrotu

returns = data.pct_change()

Średnia stopa zwrotu (mean returns)

Szacowany zysk lub strata, jaką inwestor spodziewa się osiągnąć z portfela inwestycji.

# średni zwrot dla każdej akcji
meanDailyReturns = returns.mean()
# uwzględniamy wagi
weights = np.array([0.5, 0.2, 0.2, 0.1])

Estymowany zysk/strata

np.sum(meanDailyReturns * weights)

-1.6782226618545438e-05

Skumulowana stopa zwrotu (cumulative returns)

returns['Portfolio']= returns.dot(weights)

# Calculate cumulative returns
daily_cum_ret = (1 + returns).cumprod()